Question

4) Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если b1 = - 64 и q = - 1/2.

5) Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

6) Известны два члена геометрической прогрессии: b4 = 2 и b6 = 200. Найдите её первый член.

Answer 1

Ответ:

$4)b_5=-4;\\5)S_5=242;\\6)b_1=\frac{1}{50}$

Объяснение:

$\displaystyle4) b_5=-64*\bigg(-\frac{1}{2} \bigg)^{5-1}=-64\bigg(-\frac{1}{2} \bigg)^{4}=-\not64*\frac{1}{\not16} =-4;\\5)S_5=\frac{2*(3^5-1)}{3-1} =\frac{\not2*(243-1)}{\not2} =242;$

$\displaystyle6)$   составим систему уравнений,где $b_1$-первый член геометрической прогрессии,$q$-ее знаменатель:$\displaystyle\left \{ {{b_1q^3=2,} \atop {b_1q^5=200 ;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q^3=\frac{2}{b_1} ,} } \atop {b_1q^5=200 ;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q=\sqrt[3]{\frac{2}{b_1} } } \atop {b_1q^5=200 ;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q=\sqrt[3]{\frac{2}{b_1} } } \atop {b_1*\bigg(\sqrt[3]{\frac{2}{b_1} }\bigg)^5=200;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q=\sqrt[3]{\frac{2}{b_1} }} \atop {b_1*\frac{4}{b_1^2} =200;}} \right.$

$\displaystyle4b_1=200b_1^2;\\b_1=50b_1^2;\\1=50b_1;\\b_1=\frac{1}{50}$      

_____________________

справочный материал:

• $\bf b_n=b_1*q^{n-1},~~S_n=\frac{b_1*(q^n-1)}{q-1} ,q\neq 1$