Question

2. Основанием треугольной пирами- ды SABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС и ZBAC = 30°. Боковое ребро ЅВ пер- пендикулярно плоскости основания пирамиды и равно 12 см. Найдите вы- соту боковой грани ASC, опущенную из вершины S, если AB = 10 см.​

Answer 1

Ответ:

Высота боковой грани ASC, опущенная из вершины S равна 13 см.

Объяснение:

Требуется найти высоту боковой грани ASC, опущенную из вершины S.

Дано: SABC - пирамида.

ΔАВС - прямоугольный;

∠АВС = 90°; ∠ВАС = 30°;

SB ⊥ АВС; SB = 12 см;

АВ = 10 см.

SO - высота

Найти: SO.

Решение:

1. SO ⊥ AC (условие)

• Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

⇒ ВO ⊥ АС

2. Рассмотрим ΔАВO - прямоугольный.

∠ВАС = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ВО = АВ : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

3. Рассмотрим ΔОSВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

OS² = SB² + OB²

OS²  = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

OS = √169 = 13

Высота боковой грани ASC, опущенная из вершины S равна 13 см.