Question

Дам 30 баллов. Срочно!!!
Перевести каждое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную и обратно:
1) 142
2) 154
3) 255
4) 128
5) 114
6) 220
7) 163
Срочно!!

Answer 1

$_{2}$Все числа переводим сначала в двоичную, а потом в восьмеричную и шестнадцатеричную.

Для перевода из двоичной в восьмеричную (на каждую восьмеричную цифру приходится 3 двоичных):

$1_{8} = 001_{2}; 2_{8} = 010_{2}; 3_{8} = 011_{2}; 4_{8} = 100_{2}; 5_{8} = 101_{2}; 6_{8} = 110_{2}; 7_{8} = 111_{2}$

Для перевода из двоичной в шестнадцатеричную (на каждую шестнадцатеричную цифру приходится 4 двоичных):

$1_{16} = 0001_{2}; 2_{16} = 0010_{2}; 3_{16} = 0011_{2}; 4_{16} = 0100_{2}; 5_{16} = 0101_{2}; 6_{16} = 0110_{2}; 7_{16} = 0111_{2}; 8_{16} = 1000_{2}; 9_{16} = 1001_{2}; 10_{16} = 1010_{2} = A; 11_{16} = 1011_{2} = B; 12_{16} = 1100_{2} = C; 13_{16} = 1101_{2} = D; 14_{16} = 1110_{2} = E; 15_{16} = 1111_{2} = F$

Что бы перевести из десятеричной в двоичную надо число разделить на 2, остаток записать, полученный результат снова разделить на 2, остаток записать и т.д., потом все остатки записать в обратном порядке.

Двоичную запись числа разбиваем на триады (три цифры) справа налево (при надобности к самому левому числу для получения триады можно дописать 0, например: 1111$_{2}$ = 001 111 = 17$_{8}$) и получаем число в восьмеричной.

Двоичную запись числа разбиваем на тетрады (четыре цифры) справа налево (при надобности к самому левому числу для получения тетрады можно дописать 0, например 10000$_{2}$ = 0001 0000 = 10$_{16}$) и получаем число в шестнадцатеричной.

1) 142 = 10001110$_{2}$

Число | Остаток

142 | 0

71 | 1

35 | 1

17 | 1

8 | 0

4 | 0

2 | 0

1 | 1

0

10001110$_{2}$ = 010 001 110 = 216$_{8}$

10001110$_{2}$ = 1000 1110 = 8E$_{16}$

По такому же принципу делаем остальные номера.

2) 154 = 10011010$_{2}$

Число | Остаток

154 | 0

77 | 1

38 | 0

19 | 1

9 | 1

4 | 0

2 | 0

1 | 1

0

10011010$_{2}$ = 010 011 010 = 232$_{8}$

10011010$_{2}$ = 1001 1010 = 9A$_{16}$

3) 255$_{2}$ = 11111111 = 377$_{8}$ = FF$_{16}$

255 | 1

127 | 1

63 | 1

31 | 1

15 | 1

7 | 1

3 | 1

1 | 1

0

Остальное по такому же принципу.

4) 128 = 10000000$_{2}$ = 200$_{8}$ = 80$_{16}$

5) 114 = 1110010$_{2}$ = 162$_{8}$ = 72$_{16}$

6) 220 = 11011100$_{2}$ = 334$_{8}$ = DC$_{16}$

7) 163 = 10100011$_{2}$ = 243$_{8}$ = A3$_{16}$