Question

5. Використовуючи рисунок, доведіть, що точка, яка лежить на бісектрисі
кута АOB, розташована на однаковій відстані від прямих AO і BO.

Answer 1

Объяснение:

Дано: ∠АОВ, ОМ - бісектриса кута АОВ. Точка М ∈ ОМ

Довести: АМ=ВМ

• Відстанню від точки до прямої називають довжину перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої.

МА⟂АО, МА - відстань від точки М до прямої АО.

МВ⟂ВО, МВ - відстань від точки М до прямої ВО.

Розглянемо △АОМ і △ВОМ.

∠АОМ=∠ВОМ, так як ОМ - бісектриса кута АОВ,

∠ОАМ=∠ОВМ=90°,

ОМ - спільна сторона.

△АОМ = △ВОМ за гіпотенузою і гострим кутом.

З рівності трикутників слідує рівність катетів: АМ=ВМ, що і треба довести.