Question

Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм со сторонами 12 и 3 и острым углом 45° . Боковое ребро призмы равно 3 корень из 2 . Найди сумму S площадей всех граней призмы.

Answer 1

Ответ:

сумма площадей всех граней призмы будет равна $126\sqrt{2}$ кв. ед.

Объяснение:

Пусть дана прямая четырехугольная призма $ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

Основание призмы параллелограмм $ABCD$ . АВ= 12, ВС =3 , ∠ А=45°. Боковое ребро $AA_{1} =3\sqrt{2}$.

Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то площади двух противоположных граней равны. Каждая боковая грань является прямоугольником, так как призма прямая.

Найдем площадь всех боковых граней

$S=P\cdot H;$

$S= 2\cdot( 12+3)\cdot 3\sqrt{2} =2\cdot15\cdot 3\sqrt{2} =90\sqrt{2}$ кв.ед.

Найдем площадь основания призмы, то есть площадь параллелограмма  $ABCD.$

Площадь параллелограмма равна произведению  двух сторон параллелограмма на синус угла между ними.

$S= AB\cdot AD\cdot sinA ;\\S= 12\cdot3\cdot sin45^{0}=36\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} =18\sqrt{2}$

Тогда  сумма площадей всех граней призмы будет равна

$S= 90\sqrt{2} +2\cdot 18\sqrt{2} = 90\sqrt{2}+ 36\sqrt{2}= 126\sqrt{2}$ кв. ед.