Question

Знайти середнє арифметичне коренів рівняння (3x+2)(x-4)=5

Answer 1

Ответ:

$1\dfrac{2}{3}-$  среднее арифметическое корней.

Объяснение:

Решим уравнение:

$(3x+2)(x-4)=5;\\3x^{2} -12x+2x-8-5=0;\\3x^{2} -10x-13=0;\\D=(-10) ^{2} -4\cdot3\cdot(-13)=100+12\cdot13=100+156=256=16^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{10-16}{2\cdot3} =-\dfrac{6}{6} =-1;\\\\x{_2}= \dfrac{10+16}{2\cdot3} =\dfrac{26}{6} =\dfrac{13}{3} =4\dfrac{1}{3}$

Найдем среднее арифметическое корней. Для этого сложим их и разделим на 2.

$\left(-1+4\dfrac{1}{3}\right ):2=3\dfrac{1}{3}:2=\dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{1}{2} =\dfrac{5}{3} =1\dfrac{2}{3}$

Можно было бы после того как убедиться, что дискриминант положительный и квадратное уравнение имеет два корня, воспользоваться теоремой Виета. Сумма корней была бы равна $\dfrac{10}{3}$. Тогда надо было разделить на 2, чтобы получить среднее арифметическое корней. И получили бы тоже

$\dfrac{5}{3} =1\dfrac{2}{3}$