Ответы
Ответ:
Задание 4.
▪︎Угол между радиусом и касательной равен 90° => <РАО=90°.
▪︎<РАО = <РАВ + <ВАО.
▪︎<РАВ=45° (по условию) => <ВАО=45°.
▪︎АО и ВО - радиусы => они равны => тр. АОВ равнобедренный => <ВАО=<АВО=45° => <АОВ=90° => тр. АОВ - прямоугольный.
▪︎ По т. Пифагора, АО^2+ОВ^2=АВ^2.
▪︎ АВ=4 (по условию); пусть АО=ОВ=х, тогда:
2х^2=16
х=2sqrt(2)
Ответ: А.
Задание 5.
▪︎Поставим т. О - центр окружности.
▪︎ <ВОС - центральный, <ВРС - вписанный, опираются на одну дугу
▪︎Центральный угол в 2 раза больше вписанного (если опираются на одну дугу).
▪︎ Тогда <ВОС = 2<ВРС = 110°.
▪︎Рассмотрим 4-угольник ВОСА:
◇ ВО и ОС - радиусы => ВО перпендикулярно ВА, ОС перпендикулярно АС (радиусы и касательные) => <АВО = <АСО = 90°.
▪︎Сумма углов 4-угольника равна 360°.
▪︎ Тогда в 4-угольнике АВОС:
◇ <В=90°
◇ <С=90°
◇ <О=110°
◇ <О + <В + <С + <А = 360°
=> <А=70°.
Ответ: С.