Question

В треугольнике ABC, AB=≈BC, AE и BD медианы, АВ=10 см и
AD-OD=(3 1/3см). Найдите OD

​

Answer 1

Ответ:

OD = 2 2/3 см.

Объяснение:

Требуется найти ОD.

Дано: ΔАВС.

АВ = ВС;

АЕ и ВD - медианы;

АЕ ∩ ВD = О

AD - OD = 3 1/3 см

Найти: OD

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒ BD ⊥ AC.

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

⇒ BD = 3 · OD

2. Рассмотрим ΔАВD - прямоугольный.

AD - OD = 3 1/3 см ⇒ OD = (AD - 3 1/3) см.

Пусть AD = х см, тогда OD = (x - 3 1/3) см,

⇒ BD = 3 · (x - 3 1/3) = (3x - 10) (см)

По теореме Пифагора:

АВ² = AD² + BD²

100 = x² + 9x² - 60x + 100

10x (x - 6) = 0

x₁ = 0 - не подходит

х₂ = 6

AD = 6 см

⇒ OD = (AD - 3 1/3) = 6 - 3 1/3 = 2 2/3 (см).