Question

Решите тригонометрическое уравнение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Sin2x+Cos²(x+π/2)= Cos2x-Sin²(3π/2-x)

Sin2x+Sin²x= Cos2x-Cos²x

Sin²x+Cos²x= Cos2x- Sin2x

Sin²x+Cos²x= Cos²x-Sin²x - 2Sinx ·Cosx

2Sin²x +2SinxCosx = 0

Sin²x +SinxCosx = 0

Sinx(sinx+Cosx)=0

Sinx=0                      или    Sinx+Cosx=0 (разделим ур-е на Сos≠0)

x₁=πn, где n∈Z                 Sinx/Cosx +Cosx/Cosx=0

                                          tgx+1=0

                                            tgx=-1

                                        x₂= -π/4 +kπ, где k∈Z

б) Если n=2, то х₁=2π ∈[2π; 7π/2]

Если k=3, то х₂= -π/4+3π= 11π/4∈[2π; 7π/2]

Значит корни, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2] это 2π и 11π/4