Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку: РАСПИШИТЕ ВСЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Объяснение:

$\phi(x)=x^3-9x^2+5\ \ \ \ [-1;4]\\(x^3-9x^2+5)'=0\\x^2-18x=0\\x*(x-18)=0\\x=0\in[-1;4]\\x-18=0\\x_2=18\notin[-1;4].\ \ \ \ \ \Rightarrow\\\phi(-1)=(-1)^3-9*(-1)^2+5=-1-9+5=-5.\\\phi(0)=0^3-9*0^3+5=0-0+5=5.\\\phi(4)=4^3-9*4^2+5=64-144+5=-75.\ \ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: φ(0)наиб=5,  φ(4)наим=-75.

$y=x-3x^3\ \ \ \ \ [-2;2]\\(x-3x^3)'=0\\1-9x^2=0\\9x^2=1\ |:9\\x^2=\frac{1}{9} \\x_{1,2}=б\frac{1}{3}\in[-2;2]\\ y(-2)=-2-3*(-2)^3=-2-3*(-8)=-2+24=22.\\y(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{3}-3*(-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{3} -(-\frac{3}{27})=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9} .\\ y(\frac{1}{3})=\frac{1}{3} -3*(\frac{1}{3} )^3=\frac{1}{3}-\frac{3}{27}=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9} .\\ y(2)=2-3*2^3=2-3*8 =2-24=-22.$

Ответ: y(-2)наиб=22,  у(2)наим=-22.