Question

Объём цилиндра вписанного в куб равен 2n найдите объём куба

Answer 1

Если цилиндр вписан в куб, то высота цилиндра равна стороне куба и диаметр основания цилиндра равен стороне куба.

Обозначим:

a - сторона куба

h - высота цилиндра

D - диаметр основания цилиндра

Тогда:

$h=a$

$D=a$

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

$V=S\cdot h=\dfrac{\pi D^2}{4} \cdot h$

Пользуясь ранее выписанными соотношениями, получим:

$V=\dfrac{\pi a^2}{4} \cdot a=\dfrac{\pi a^3}{4}$

По условию объем цилиндра равен 2n:

$V=\dfrac{\pi a^3}{4}=2n$

Теперь рассмотрим объем куба. Объем куба равен кубу его стороны:

$V_K=a^3$

Выразим куб стороны из соотношения для объема цилиндра:

$a^3= \dfrac{4V}{\pi } = \dfrac{4\cdot 2n}{\pi } =\dfrac{8n}{\pi }$

Значит, объем куба:

$\boxed{V_K=\dfrac{8n}{\pi }}$