Question

Первая труба наполняет резервуар на 2 часа быстрее,
чем вторая труба. Первая труба и две вторые трубы, работая
одновременно, наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов
наполнит резервуар одна первая труба?

Answer 1

Ответ: за √2 ч.

Объяснение:

Пусть t ч. - время, за которое наполняет резервуар первая труба. Тогда по условию вторая труба наполняет резервуар за время t+2 ч. Пусть V - объём резервуара, тогда за 1 ч. первая труба заполняет V/t часть резервуара, а вторая труба - V/(t+2) часть резервуара. Работая вместе, трубы за 1 ч. заполняют V/t+V/(t+2) часть резервуара. Но так как по условию за 1 ч. они наполняют весь резервуар, то V/t+V/(t+2)=V. Сокращая на V, получаем уравнение 1/t+1/(t+2)=1, которое приводится к квадратному уравнению t²=2. Отсюда t=√2 ч.