Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120. Высота треугольника, проведенная из вершины, равна 7. Найдите длину стороны AC.

Answer 1

Ответ:     AC = 14√3 .

Объяснение:

   BD⊥AC ; AB = BC ,тому висота  BD  є медіаною і біектрисою .

   ∠ABD = 1/2 ∠ABC = 1/2 * 120° = 60° ;   ∠ABD = 60° .

  У прямок.  ΔABD  tg∠ABD = AD/BD ;  AD = BD*tg∠ABD = 7* tg60° =

    = 7√3 ;     AD = 7√3 .

   AC = 2* AD = 2* 7√3 = 14√3 ;   AC = 14√3 .

Answer 2

Высота ВК проведена к основанию АС, поэтому она и медиана (АК=КС), и биссектриса(∠АВК=∠СВК=120°/2=60°), раз медиана 7, и она лежит против угла в 30° (т.к. 180°-90°-60°=30°), то боковая сторона АВ=2*7=14, и тогда АК=14*cos30°=14*√3/2=7√2, а АС=2*7√2=14√2