Question

помогите пожалуйста с 3-мя задачами!!!!!!!
(с подробным решением)
ДАМ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

№1

1) В треугольнике ОВА угол В равен 90° по свойству радиуса (ОВ), проведённого в точку касания (В).

2) УголОВА+уголОАВ=145° (по свойству внешнего угла СОВ треугольника ОВА). Значит, угол А в треугольнике ОВА равен: 145-90=55°

№2

1) Начнём с треугольника АОМ. В нём ОА=ОК, как радиусы одной окружности. Значит, ОМ=ОК+КМ=6+4=10см.

2) В этом же треугольнике угол ОАМ=90° по свойству радиуса (ОА), проведённого в точку касания (А). Получили прямоугольный треугольник ОАМ, в котором знаем гипотенузу и катет.

3) По заданию мы должны найти ВМ. Но ВМ=АМ по свойству касательных, проведённых из одной точки. Значит, если найдём АМ, найдём и ВМ.

4) В прямоугольом треугольнике ОАМ по известным гипотенузе и катету нужно найти второй катет - АМ.

По т.Пифагора:

$AM {}^{2} =OM {}^{2} -AO {}^{2} \\ AM = \sqrt{100 - 36} = 8$

Значит, АМ=ВМ=8.

№3

Для нахождения диаметра достаточно знать радиус. Пытаемся найти его.

1) Все летающие палки доводим до треугольника. То есть проводим радиус ОВ. Получили прямоугольный треугольник ОВА с прямым углом В, тк ОВ⟂АВ по свойству радиуса, проведённого в точку касания.

2) В этом треугольнике есть острый угол в 60°. Значит, второй острый угол АОВ = 90-60 = 30° (из суммы острых углов прямоугольного треугольника).

3) ОА=2АВ по свойству катета, лежащего против угла в 30°. Значит, ОА=2*√3=8√3.

4) Зная радиус ОА, можем найти диаметр:

СА=2ОА=2*8√3=16√3