помогите пожалуйста с 3-мя задачами!!!!!!!
(с подробным решением)
ДАМ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
![](https://st.uroker.com/files/931/931c49bfd623e77a1cd399379f72cec4.jpg)
Ответы
№1
1) В треугольнике ОВА угол В равен 90° по свойству радиуса (ОВ), проведённого в точку касания (В).
2) УголОВА+уголОАВ=145° (по свойству внешнего угла СОВ треугольника ОВА). Значит, угол А в треугольнике ОВА равен: 145-90=55°
№2
1) Начнём с треугольника АОМ. В нём ОА=ОК, как радиусы одной окружности. Значит, ОМ=ОК+КМ=6+4=10см.
2) В этом же треугольнике угол ОАМ=90° по свойству радиуса (ОА), проведённого в точку касания (А). Получили прямоугольный треугольник ОАМ, в котором знаем гипотенузу и катет.
3) По заданию мы должны найти ВМ. Но ВМ=АМ по свойству касательных, проведённых из одной точки. Значит, если найдём АМ, найдём и ВМ.
4) В прямоугольом треугольнике ОАМ по известным гипотенузе и катету нужно найти второй катет - АМ.
По т.Пифагора:
Значит, АМ=ВМ=8.
№3
Для нахождения диаметра достаточно знать радиус. Пытаемся найти его.
1) Все летающие палки доводим до треугольника. То есть проводим радиус ОВ. Получили прямоугольный треугольник ОВА с прямым углом В, тк ОВ⟂АВ по свойству радиуса, проведённого в точку касания.
2) В этом треугольнике есть острый угол в 60°. Значит, второй острый угол АОВ = 90-60 = 30° (из суммы острых углов прямоугольного треугольника).
3) ОА=2АВ по свойству катета, лежащего против угла в 30°. Значит, ОА=2*√3=8√3.
4) Зная радиус ОА, можем найти диаметр:
СА=2ОА=2*8√3=16√3