Question

1.Разложите на множители:а) 81а⁴-1;
б)у²-х²-6х-9
2. Докажите, что выражение -а²+4а-9 может принимать лишь отрицательные значения.

Answer 1

Объяснение:

1.Разложите на множители:

а) 81а⁴-1=

 =  $(9a^{2} -1)*(9a^{2}+1 )$ =

 = $(3a-1)*(3a+1)*(9a^{2} +1)$.

б) у²-х²-6х-9=

  = $y^{2} -(x^{2} +6x+9)$ =

  = $y^{2}-(x+3)^{2}$ =

  = $(y-(x+3))*(y+(x+3))$ =

  = $(y-x-3)*(y+x+3)$.

2. Докажите, что выражение  может принимать лишь отрицательные значения: -а²+4а-9

1)Чтобы доказать это нам надо для начала вынести минус за скобки:

-(а²-4а+9)

2)Теперь нам надо выделить полный квадрат, чтобы это сделать представим  $9=4+5$. Запишем то что у нас вышло:

$-(a^{2} -4a+4+5)$ =

= $-((x-2)^{2} +5)$

3) $(x-2)^{2}$ будет всегда давать положительное число, +5 это тоже положительное число, а значит в скобках всегда будет выходить положительное число, но так как перед скобками у нас стоит минус, то на выходе мы получим отрицательное число.

Ответ: Доказано.