Question

Найдите периметр и площадь прямоугольного треугольника ABC Гипотенуза AB которого больше одного из катетов на 1 см и больше другого катета на 18 см​

Answer 1

Ответ:

пусть гипотенуза АВ - х

тогда катет АС  = х-1, а катет ВС = х-18

по теореме Пифагора

$AB^2 = AC^2+BC^2\\x^2 = (x-1)^2+(x-18)^2\\x^{2} = x^{2} -2x+1+x^{2} -36x+324\\x^{2} =2x^{2} -38x+325\\x^{2} -38x+325 = 0\\D = 38^2-4**325 = 1444-1300 = 144\\x_{1} = \frac{38+12}{2} = 25\\ x_{2} = \frac{38-12}{2} = 13$

при х = 13 треугольник не существует,

тогда гипотенуза равна 25

тогда катет АС = 25-1 = 24

а катет ВС = 25-18 = 7

P=AC+BC+AB = 7+24+25 = 56

S = a*b/2 = 24*7/2 = 12*7 = 84