Question

В основании прямой призмы лежит квадрат с диагональю $3\sqrt{14}$. Найди площадь боковой поверхности призмы, если её высота равна $8\sqrt{7}$

Answer 1

Sбок=Росн*h

В основании квадрат , сторона х

х²+х²=(3√14)²

2х²=9*14

х²=9*7 → х=3√7 → Росн=4*3√7=12√7

Sбок=12√7*8√7=12*8*7=672

Answer 2

Ответ:

672

Пошаговое объяснение:

Пусть дана призма ABCDA1B1C1D1 (см. рис.), где AC = 3√14, AA1 = 8√7.

Найдём стороны основания. По т. Пифагора $2AD^2 = AC^2, 2AD^2 = 126, AD^2 = 63, AD = 3\sqrt{7}$

Так как призма прямая с основанием в виде квадрата, площадь её боковой поверхности: $S = 4*h*a$, где h - высота, a - сторона основания. h = AA1 = 8√7, a = AD = 3√7

$S = 4 * 8\sqrt{7} * 3\sqrt{7} = 12*8*7 = 672$