Question

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!! ЭКСТРЕННАЯ СИТУАЦИЯ

Прямоугольный треугольник ABC. Его площадь - (фото прикрепленно снизу), а один из острых углов равен 30°.
Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Answer 1

Ответ:

4√5

Объяснение:

$s = \frac{ab}{2} = \frac{ab \times bc}{2}$

Выразим bc через ab:

$\tan(a) = \frac{bc}{ab}$

$bc = \tan(a) \times ab$

Подставим значение BC в изначальную формулу площади

$s = \frac{ab \times bc}{2} = \frac{ab \times ab \times \tan(a) }{2} = \frac{ab^{2} \times \tan(a) }{2}$

Выразим искомый катет - АВ

$ab = \sqrt{ \frac{2s}{ \tan( a) } }$

Известные значения:

$s = 40 \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\tan(a) = \tan(30) = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Подставим известные значения:

$ab = \sqrt{ \frac{2 \times 40 \frac{ \sqrt{3} }{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{3} } }$

Сократим √3/3 в числителе и знаменателе

$ab = \sqrt{2 \times 40}$

$ab = \sqrt{80}$

$ab = 4 \sqrt{5}$