Question

8 класс. две окружности с радиусом 8 и 9 касаются внешним образом. Из центра меньшей окружности проведена касательная к большей а из полученной точки касания проведена вторая касательная к первой окружности. Найдите длину второй касательной. (Рисунка нет) даю 50 баллов (На русском языке) ​ СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

Длина второй касательная равна 12 см.

Объяснение:

• Окружности касаются внешним образом, если они расположены вне друг друга.

Окружность с центром в точке А касается окружности с центром в точке В. К - точка касания.

Радиус первой окружности равен 8 ед, радиус второй - 9 ед.

Расстояние между центрами окружностей, касающихся внешним образом равно сумме их радиусов:

АВ=АК+КВ=8+9=17 ед.

АС - касательная, проведенная из центра меньшей окружности к большей. С - точка касания.

• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания (свойство касательной). 

Следовательно АС⟂ВС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС(∠С=90°).

По теореме Пифагора:

АС²=АВ²-ВС²=17²-9²=289-81=208.

Из точки С проведена вторая касательная к первой окружности. D - точка касания.

По свойству касательной: DC⟂AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДС(∠D=90°).

Катет DC найдём по теореме Пифагора:

DC²=AC²-AD²=208-8²=208-64=144

DC=12 ед.