ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
Из точки O выходят лучи OA, OB, OC и OD так, как показано на рисунке. Известно, что сумма углов AOB и COD равна 180°. Докажите, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/d3a/d3a58e211e5fbb1d8d8f700238ba4256.jpeg)
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Доказано, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.
Объяснение:
Требуется доказать, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.
Дано: лучи OA, OB, OC и OD.
AOB + COD = 180°
Доказать:
OM ⊥ OK
Доказательство:
Обозначим:
∠АОВ = α; ∠DОС = β; ∠АОD = γ; ∠BOC = φ
По условию α + β = 180°
⇒ γ + φ = 180°
1. ∠BOD = α + γ
OK - биссектриса
2. ∠AOC = α + φ
OM - биссектриса
3. Рассмотрим рисунок.
Искомый ∠КОМ равен:
∠КОМ = ∠1 + α + ∠2
γ + α + φ = (γ + φ) + α = 180° + α (1)
При этом:
Подставим в равенство (1) полученные значения:
Cлева искомый угол. Упростим выражение справа:
ОМ ⊥ ОК
⇒ биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/149/14921c7998cb7098b6e7ff7cd0a381bb.png)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад