Question

используя подобие и свойства площадей подобных фигур.Найдите масштаб (коэффициент подобия) закрашенной фигуры относительно незакрашенной и значение неизвестной х

2) 3) 4)​

Answer 1

1) параллелограммы: коэффициент подобия: k=5/6; неизвестная сторона х=7,5(м)

2) трапеции: коэффициент подобия: k=2/3; неизвестная сторона х=4,5 (см)

3) квадраты: коэффициент подобия: k=2/3; неизвестная сторона х=3 (м)

4) треугольники: коэффициент подобия: k=1/4; неизвестная сторона х=4,5(см)

Пошаговое объяснение:

• Фигуры подобны тогда, когда каждая сторона одной фигуры пропорциональна каждой соответствующей стороне второй фигуры с одинаковым коэффициентом или если углы одной фигуры равны соответствующим углам другой фигуры.
• Соотношение площадей фигур равно квадрату коэффициента пропорциональности:

$\\ \\ k {}^{2} = \frac{s1}{s2}$

1) отношение площадей параллелограммов:

$\\ \\k {}^{2} = \frac{s1}{s2} = \frac{50}{72} = \frac{25}{36}$

$\\ \\k = \sqrt{k {}^{2} } = \sqrt{ \frac{25}{36} } = \frac{5}{6}$

Найдём сторону х закрашенного параллелограмма, составив пропорцию:

$\\ \\ \frac{x}{9} = \frac{5}{6}$

перемножим крест на крест:

6х=5•9

6х=45

х=45÷6

х=7,5(м)

ОТВЕТ: k=5/6, x=7,5(м)

2) Найдём квадрат коэффициента подобия:

$\\ \\ k { }^{2} = \frac{s1}{s2} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}$

$\\ \\ k = \sqrt{k {}^{2} } = \sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{2}{3}$

Пропорция:

$\\ \\ \frac{3}{x} = \frac{2}{3}$

2х=3•3

2х=9

х=9÷2

х=4,5(см)

ОТВЕТ: k=2/3; х=4,5(см)

3) площадь незакрашенной фигуры S₁, закрашенной S₂

$\\ \\ k {}^{2} = \frac{s1}{s2} = \frac{6}{13.5} = \frac{60}{135} = \frac{60 \div 15}{135 \div 15} = \\ \\ = \frac{4}{9}$

$\\ \\ k = \sqrt{k {}^{2} } = \sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{2}{3}$

Пропорция:

$\\ \\ \frac{x}{4.5} = \frac{2}{3}$

3х=4,5•2

3х=9

х=9÷3

х=3(м)

ОТВЕТ: k=2/3; х=3(м)

4) S₁ – площадь незакрашенноц фигуры, S₂ – площадь закрашенной:

$\\ \\ k {}^{2} = \frac{s1}{s2} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$

$\\ \\ k = \sqrt{k {}^{2} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

Пропорция:

х/9=1/2

Произведение крайних членов равно произведению средних:

2х=9

х=9÷2

х=4,5(см)

ОТВЕТ: k=1/4; х=4,5(см)