Question

Решить 2. Даны две независимые случайные Величины X и Y

Answer 1

Ответ:

M(Z) = -4,6

D(Z) = 8,4

σ(Z) ≈ 2,9

Пошаговое объяснение:

Z=3Y-2X-4

1. Находим M(Z) - математическое ожидание Z:

M(Z) = M(3Y-2X-4) = M(3Y)-M(2X)-M(4) = 3M(Y)-2M(X)-4

M(Y)=∑yp = 0*0,4+1*0,6 = 0+0,6 = 0,6

M(X) = ∑xp = -1*0,2+0*0,1+2*0,7 = -0,2+0+1,4 = 1,2  

M(Z) = 3*0,6-2*1,2-4 = 1,8-2,4-4 = -4,6

2. Находим D(Z) - дисперсию Z:

D(Z) = D(3Y-2X-4) = D(3Y)+D(2X)+D(4) = 3²*D(Y)+2²*D(X) +0 = =9D(Y)+4D(X)

D(Y) = M(Y²)-M²(Y) = (0²*0,4+1²*0,6) - 0,6² = 0+0,6-0,36 = 0,24

D(X)= M(X²)-M²(X) = ((-1)²*0,2+0²*0,1+2²*0,7)-1,2² = 0,2+0+2,8-1,44 = 1,56

D(Z) = 9*0,24+4*1,56 = 2,16+6,24 = 8,4

3. Находим σ(Z) - среднее квадратичное отклонение Z:

σ(Z) = √(D(Z)) = √8,4 = √210/5 ≈ 2,9  

*****************************************************************************************

Формулы для решения:

M(Const) = Const

M(X±Y)=M(X)±M(Y)

M(k*X) = k*M(X)

D(Const) = 0

D(X±Y) = D(X)+D(Y)

D(k*X)=k²*D(X)

D(X)=D(X²)- D²(X)

σ(X)=√D(X)