Question

Знайдіть суму коренів рівняння
(x+5)⁴-2(x+5)²-3=0

Answer 1

Ответ:  х₁+х₂= -10 .

(x+5)⁴-2(x+5)²-3=0

Замена:  z=(х+5)²≥0 . Тогда уравнение будет иметь вид   z²-2z-3=0 .  

По теореме Виета найдём корни: z₁= -1<0 , z₂=3>0 .

Так как z≥0 , то выбираем корень  z=3 .

Перейдём к старой переменной:  (х+5)²=3  ,  х²+10х+25=3 ,

х²+10х+22=0 .

Если х₁ и  х₂ - корни последнего уравнения, то должно выполняться равенство  х₁+х₂= -10 .

Ответ:  х₁+х₂= -10 .