Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
N 2 На сколько нулей заканчивается число 754!

Answer 1

                                                      $754!$

1)    Конечный ноль получается только тогда, когда в составе факториала число имеет 10. Таким образом, посчитав количество десяток в факториале, мы узнаем количество конечных нулей.

10 может быть получено умножением 5 на 2.

Двоек всегда больше, чем пятёрок, поэтому достаточно найти, сколько пятёрок входит в разложение числа 754! на простые множители.

2)  Считаем

 $\frac{754}{5}=150,8$  

округляя результат до меньшего целого, всего 150 чисел дают одну пятёрку в разложении;

$\frac{754}{25}=30,16$

30 чисел дают две пятёрки в разложении;

$\frac{754}{125} =6,032$

6 чисел дают три пятёрки в разложении;

$\frac{754}{625}=1,2064$

1 число даёт четыре пятёрки в разложении.

3)  $150+30+6+1=187$  

Произведение 187-ми пятёрок это число $5^{187}$.

Двоек в разложении числа 754! на простые множители больше, чем пятёрок, возьмём $2^{187}$

$5^{187} *2^{187} =10^{187}$

Ответ:  на 187 нулей заканчивается число 754!