Question

Однородный стержень длиной L = 6 м подвешен в вертикальном положении на лёгкой нити, привязанной к одному из концов стержня. На расстоянии l = 4 м от точки крепления первой нити закрепляют вторую лёгкую нить и переводят стержнь в горизонтальное положение (обе нити при этом расположены вертикально). Как и во сколько раз при этом изменилась сила натяжения первой нити?

Answer 1

Дано:

L=6 м;

l=4 м;

_______

Найти: $\displaystyle T_1/T_1'$

Решение:

Изобразим все силы, действующие на балку в первом и во втором случае (см. рисунок).

Очевидно, что в первом случае сила натяжения нити совпадает с весом балки:

$\displaystyle T_1=mg$

Для второго случая распишем правило моментов относительно точки приложения силы T₂':

$\displaystyle -T_1'l+mg(l-\frac{L}{2} )=0$

Откуда:

$\displaystyle T_1'=\frac{mg(l-\frac{L}{2} )}{l} =mg\frac{4-\frac{6}{2} }{4}=\frac{1}{4}mg$

Искомое отношение:

$\displaystyle \frac{T_1}{T_1'}=\frac{mg}{\frac{1}{4}mg }=4$

Таким образом, сила натяжения нити уменьшится в 4 раза

Ответ: уменьшится в 4 раза.