Предложите лёгкий способ решения уравнения: ![3x - 4x {}^{3} = \sqrt{1 - x {}^{2} } 3x - 4x {}^{3} = \sqrt{1 - x {}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=3x+-+4x+%7B%7D%5E%7B3%7D++%3D++%5Csqrt%7B1+-+x+%7B%7D%5E%7B2%7D+%7D+)
Ответы
пошаговое обучение.
поменяем местами уровнение
возьмём квадрат обе части уровнение
сокращаем степень корня и показатель
корня и показатель степени на 2
используя
( а-b)²=a²-2ab+b²
запишим уравнение в развернутом виде
Переносим неизвестные в левую часть прибавлением к обеим частям противоположных к ним
сумма двух противоположных чисел равна 0
берём -х²-9х²
ели отрицательное
член не имеет коэффициента, то коэффициент считается равным -1
Сгруппируем подобные члены, вычислив сумму или разность их коэффициентов
вычесляем разность
так мы нашли -10х²
значит мы должны привести подобные члены
запишим 24 х⁴ в виде суммы
запишем 10х² виде
разности
выносим общий за общий множетель -8х⁴
вынесим за скобки общий множетель
8х²
вынесим знак минус да скобки
вынесим за скобки общий множетель-(2х²-1)
умножим обе части уровнение
на -1
Произведение четного количества отрицательных сомножителей положительно
любое выражение множитель на 1
не изменяется
Любое выражение, умноженное на 0, равно 0
Если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0
Переносим постоянную в правую часть и сменить ее знак
разделяем обе стороны уравнения на 2
мы должны извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, помня об использовании положительных и отрицательных корней
поставь место (+ -±)
Запишим решения: одно со знаком + и одно со знаком -
решаем уровнение относительно х
решаем тоже относительно х
Преобразуем биквадратное уравнение в квадратное уравнение путем подстановки t вместо х²
теперь решаем относительно t
сделаем обратную замену
t=х²
решаем относится х
тоже решение относительно х
Проверяем, является ли данное значение решением уравнения
продолжение на фотографии!
![](https://st.uroker.com/files/132/132bd97401b9bac6a973f0dc54e43851.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/4c1/4c1593520ca70f2279a7b3fe5a4d6aa1.jpg)