Question

На щель шириной 2 мкм падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Каков наибольший порядок максимумов, наблюдаемых за щелью, и под каким углом наблюдается максимум наибольшего порядка?

Answer 1

Ответ:

• Наибольший порядок максимумов равен $\boldsymbol{m_{max}}=\boldsymbol{2}$; под углом $\boldsymbol{\varphi_{max}}\approx \boldsymbol{48,6^\circ}$ наблюдается максимум наибольшего порядка

Объяснение:

Дано:

b=2 мкм = 2·10⁻⁶ м

$\lambda$ =0,6 мкм = 0,6·10⁻⁶ м

Найти: $m_{max}$, $\varphi _{max}$ - ?

Решение:

При дифракции света на одной щели, условие максимума интенсивности имеет вид: $\displaystyle \boxed{ b\sin \varphi=(2m+1)\frac{\lambda}{2} }$, где b - ширина щели, $\boldsymbol{\varphi}$ - угол, при котором наблюдается дифракционный максимум, m - порядок максимума, $\boldsymbol{\lambda}$ - длина волны.

Наибольший порядок $m_{max}$ дифракционного максимума наблюдается при угле $\varphi$, близком к углу 90°. Причем для определения $m_{max}$ нужно взять целую часть полученного значения.

Тогда $\displaystyle \boldsymbol{m_{max}}=\left[\frac{b\sin\varphi }{\lambda}-0,5 \right ]=\left[ \frac{2\cdot 10^{-6}\cdot \sin90^\circ}{0,6\cdot 10^{-6}} -0,5 \right]=\left[ 2,8 \right]=\boldsymbol{2}$.

И $\displaystyle \boldsymbol{\varphi_{max}}=\arcsin \Big(\frac{(2m_{max}+1)\lambda}{2b} \Big)=\arcsin\Big( \frac{(2\cdot 2+1)\cdot 0,6\cdot 10^{-6}}{2\cdot 2\cdot 10^{-6}} \Big)\approx \boldsymbol{48,6^\circ}$.