Question

На оси х найдите точку, которая равноудалена от точек (1;2) и (2;3)
помогите что надо делать с решениемммм


​

Answer 1

Если точка лежит на оси x, то ее ордината равна 0.

Пусть абсцисса искомой точки равна a. Тогда, точка имеет координаты  $(a;\ 0)$.

Расстояние между двумя точками $(x_1;\ y_1)$ и $(x_2;\ y_2)$ определяется по формуле:

$d=\sqrt{(x^2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Находим расстояние между искомой точкой и точкой $(1;\ 2)$:

$d_1=\sqrt{(1-a)^2+(2-0)^2}= \sqrt{(1-a)^2+4}$

Находим расстояние между искомой точкой и точкой $(2;\ 3)$:

$d_2=\sqrt{(2-a)^2+(3-0)^2}= \sqrt{(2-a)^2+9}$

По условию  искомая точка равноудалена от точек   $(1;\ 2)$ и $(2;\ 3)$. Значит, расстояния $d_1$ и $d_2$ равны:

$\sqrt{(1-a)^2+4}= \sqrt{(2-a)^2+9}$

$(1-a)^2+4= (2-a)^2+9$

$1-2a+a^2+4=4-4a+a^2+9$

$4a-2a=4+9-1-4$

$2a=8$

$a=4$

Значит, искомая точка имеет координаты $(4;\ 0)$.

Ответ: (4; 0)