Question

вычислить cos a и tg a, если sin a = -√13/4, π<a<3π/2.
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle cos\alpha=-\frac{\sqrt{3} }{4} ,tg\alpha=\sqrt{4\frac{1}{3} }$

Объяснение:

• вычислим $cos\alpha$, выразив его из основного тригонометрического тождества $sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 ~~(0^\circ\leq \alpha\leq \pi)$ и подставив значение $sin\alpha$:  

$\displaystyle sin^2\alpha+cos^2\alpha=1;\\cos^2\alpha=1-sin^2\alpha;\\cos\alpha=\pm\sqrt{1-sin^2\alpha} =\\=\pm\sqrt{1-\bigg(-\frac{\sqrt{13} }{4}\bigg)^2 } =\pm\sqrt{\frac{16}{16} -\frac{13}{16} } =\\=\pm\sqrt{\frac{3}{16} } =\pm\frac{\sqrt{3} }{4}$

• $\displaystyle \pi < \alpha < \frac{3\pi }{2} \Rightarrow \alpha\in (180^\circ; 270^\circ)$ . в этой четверти косинус отрицательный (см.фото), значит, оставляем только один корень $\displaystyle cos\alpha=-\frac{\sqrt{3} }{4}$
• вычислим $tg\alpha$ по формуле $\displaystyle tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$. подставляем:

$\displaystyle tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{-\frac{\sqrt{13} }{4} }{-\frac{\sqrt{3} }{4} }= -\frac{\sqrt{13} }{\not4} *\bigg(-\frac{\not4}{\sqrt{3} } \bigg)=\frac{\sqrt{13} }{\sqrt{3} } =\sqrt{4\frac{1}{3} }$