Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! Вычислите

log₀,₁(х²-25)>0

(Используя слова
"1) ОДЗ:
2) Представим правую часть как
Получим
С учётом ОДЗ, получим
Ответ:")

Answer 1

$\displaystyle\bf\\ODZ:\\\\x^{2} -25 > 0\\\\(x-5)(x+5) > 0$

+ + + + + (- 5) - - - - - (5) + + + + +

///////////                        ///////////

$\displaystyle\bf\\x\in(-\infty \ ; \ -5) \ \cup \ (5 \ ; \ +\infty)\\\\\\\log_{0,1} (x^{2} -25) > 0$

Представим правую часть как :

$\displaystyle\bf\\0=\log_{0,1} 1$

Получим :

$\displaystyle\bf\\\log_{0,1} (x^{2} -25) > \log_{0,1} 1\\\\0 < 0,1 < 1 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^{2} -25 < 1\\\\x^{2}-26 < 0\\\\(x-\sqrt{26} )(x+\sqrt{26} ) < 0$

+ + + + + (- √26) - - - - - (√26) + + + + +

                        ////////////

$\displaystyle\bf\\x\in(-\sqrt{26} \ ; \ \sqrt{26} )$

С учётом ОДЗ , получим :

$\displaystyle\bf\\x\in\Big(-\sqrt{26} \ ; \ -5\Big) \ \cup \ \Big(5 \ ; \ \sqrt{26}\Big )$