Question

Дано: ВО- биссектриса угла ABC, BF = ВС. Доказать: FC || BO.​

Answer 1

Ответ:

Доказано, что FC || BO

Объяснение:

Доказать, что FC || BO.

Дано: ΔАВС.

ВО - биссектриса ∠АВС;

BF = BC.

Доказать: FC || BO.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВС.

• Смежные углы в сумме равны 180°.

⇒ ∠АВС = 180° - ∠FBC (смежные)

∠1 = ∠2 (ВО - биссектриса ∠АВС)

⇒ ∠1 = ∠2 = ∠АВС : 2 = (180° - ∠FBC) : 2     (1)

2. Рассмотрим ΔBFC.

BF = BC (условие)

⇒ ΔBFC - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠3 = ∠4

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠3 + ∠4 = 180° - ∠ FBC

или

∠3 = ∠4 = (180° - ∠ FBC) : 2    (2)

3. Сравним полученные выражения (1) и (2).

∠1 = ∠2 = (180° - ∠FBC) : 2

∠3 = ∠4 = (180° - ∠ FBC) : 2

• Если правые части равенства равны, то равны и левые.

⇒ ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4.

4. ∠2 = ∠4 - накрест лежащие при FC и OB и секущей ВС.

• Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒ FC || OB