Question

ОЧЕНЬ НАДО! вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=корень из x, y=1, x=4.
с объяснением,пожалуйста )

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{5}{3}$ (кв. единица)

Объяснение:

Фигура ограничена: сверху  функцией y₁ = √x, справа x = 4, снизу прямой y₂ = 1 (см. рисунок). Находим точку пересечения функций y₁ и y₂:  

y₁ = y₂ ⇔ √x = 1 ⇔ x = 1.

Площадь S фигуры вычислим с помощью определенного интеграла:

$\displaystyle S=\int\limits^ {4}_{1} {(y_{1}-y_{2} )} \, dx =\int\limits^ {4}_{1} {(\sqrt{x} -1)} \, dx =\int\limits^ {4}_{1}(x^\frac{1}{2} -1) \, dx = (\frac{2}{3} \cdot x^\frac{3}{2}-x) \left \ / {^{4}_{1}} \right.=\\\\= (\frac{2}{3} \cdot 4^\frac{3}{2}-4)-(\frac{2}{3} \cdot 1^\frac{3}{2}-1)=(\frac{16}{3}-4)-(\frac{2}{3}-1)=\frac{16}{3}-\frac{2}{3}-4+1=\frac{14}{3}-3=\frac{5}{3}.$