Question

Колодец, площадь дна которого S и глубина H, наполовину заполнен водой. Насос выкачивает воду и подает ее на поверхность земли через циллиндрическую трубу диаметром d. Вся вода будет выкачана за время t. Какую работу совершит насос?

Answer 1

для подъема воды из наполовину заполненного колодца глубиной H нужно выполнить работу
ro*S*h/2*g*3h/4 = ro*g*S*h^2*3/8
эту формулу можно получить, предположив что на поверхность надо поднять центр масс воды масой ro*S*h/2 (и весом ro*S*h/2*g) с глубины 3h/4 (середина между верхним и нижним уровнем воды)
либо честно интегрируя
A = integral [h/2;h] ro*g*S*dx*x = ro*g*S*x^2/2 [h/2;h] = ro*g*S/2*(h^2-(h/2)^2) = ro*g*S/2*3h^2/4 = ro*g*S*h^2*3/8