Question

Найди sin(a) *tg(a),
если cos(a) =-5/13, pi/2<а<pi​

Answer 1

Используем основное тригонометрическое тождество, а также соотношение для тангенса:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

$\mathrm{tg}\,x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

Получим:

$\sin a\cdot \mathrm{tg}\,a=\sin a\cdot \dfrac{\sin a}{\cos a} =\dfrac{\sin^2 a}{\cos a} =\dfrac{1-\cos^2 a}{\cos a}$

При $\cos a=-\dfrac{5}{13}$:

$\dfrac{1-\left(-\dfrac{5}{13}\right)^2 }{-\dfrac{5}{13} }=\left(1-\dfrac{25}{169}\right):\left(-\dfrac{5}{13}\right)=-\dfrac{144}{169} :\dfrac{5}{13} =$

$=-\dfrac{144}{169} \cdot\dfrac{13}{5} =-\dfrac{144\cdot13}{169\cdot5} =-\dfrac{144}{13\cdot5} =-\dfrac{144}{65} =-2\dfrac{14}{65}$

Ответ: $-2\dfrac{14}{65}$