Question

Вычислите значения остальных тригонометрических функций угла α, если ctgα = -3/4, 0 < α < 3

Answer 1

Ответ:

$ctg\alpha =-\dfrac{3}{4}\ \ ,\ \ 0 < \alpha < 3$

Так как угол изменяется от 0 до 3 радиан, а  3 рад≈171,9° , то угол находится либо в 1, либо во 2 четверти. Но так как ctga<0 , то угол может находится во 2 четверти . Учтём, что во 2 четверти  sina>0 , cosa<0 , tga<0 .

$tg\alpha =\dfrac{1}{ctg\alpha }=-\dfrac{4}{3}\\\\\\1+tg^2\alpha =\dfrac{1}{cos^2\alpha }\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ cos^2\alpha =\dfrac{1}{1+tg^2\alpha }=\dfrac{1}{1+\frac{16}{9}}=\dfrac{9}{25}\ ,\\\\\\cos\alpha < 0\ \ \Rightarrow \ \ cos\alpha =-\sqrt{\dfrac{9}{25}}=-\dfrac{3}{5}\\\\\\sin\alpha =cos\alpha \cdot tg\alpha =-\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{-4}{3}=\dfrac{4}{5}$