Question

Представьте в виде многочлена:


а) (a + b)^3 − (a + b)(a^2 − ab + b^2) (12 баллов);


б) (4a + 1/2b - 2)^2 - 2(-b + 2ab - 8a) (15 баллов).
Поясните ответ пж

Answer 1

Ответ:

а) (a + b)³ − (a + b)·(a² − a·b + b²) = 3·a²·b + 3·a·b²

(4·a + b/2 −2)² −2(−b + 2·a·b − 8·a) = 16·a² + b²/4 + 4

Объяснение:

Нужно знать:

Формулы сокращённого умножения:

1) (x + y)³ = x³ + 3·x²·y + 3·x·y² + y³;

2) (x + y)·(x² - x·y + y²) = x³ + y³;

3) (x + y)² = x² + 2·x·y + y².

Решение. Для представления заданных выражений в виде многочлена расскроем скобки и приведём подобные члены:

а) (a + b)³ − (a + b)·(a² − a·b + b²) = a³ + 3·a²·b + 3·a·b² + b³ − (a³ + b³) =

= a³ + 3·a²·b + 3·a·b² + b³ − a³ − b³ = 3·a²·b + 3·a·b².

б) (4·a + b/2 −2)² −2(−b + 2·a·b − 8·a) =

= (4·a + (b/2 − 2))² − 2(−b + 2·a·b − 8·a) =

= 16·a² + 8·a·(b/2 − 2) + (b/2 − 2)² + 2·b − 4·a·b + 16·a =

= 16·a² + 4·a·b − 16·a + b²/4 − 2·b + 4 + 2·b − 4·a·b + 16·a =

= 16·a² + b²/4 − 2·b + 4 + 2·b = 16·a² + b²/4 + 4.