Question

докажите тождество cos7a-cos5a/2sin6a=-sina

Answer 1

Доказательство:

$\frac{cos7a-cos5a}{2*sin6a}=-sina\\\\\\\frac{-2*sin\frac{7a+5a}{2}*sin\frac{7a-5a}{2}}{2*sin6a}=-sina\\\\\\-\frac{sin\frac{12a}{2}*sin\frac{2a}{2}}{sin6a}=-sina\\\\\\-\frac{sin6a*sina}{sin6a}=-sina\\\\\\-sina=-sina$

Что и требовалось доказать

*********************************************

Формула для решения - разность косинусов:

$cosa-cos\beta=-2sin\frac{a+\beta}{2}*sin\frac{a-\beta}{2}$