Question

преобразования выражение и найдите его значение ​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{cos16^0-cos24^0-cos32^0+cos40^0}{cos86^0*sin8^0*cos28^0} .$

Упростим числитель:

$(cos40^0-cos24^0)-(cos32^0-cos16^0)=\\=2*sin\frac{40^0-24^0}{2} *sin\frac{40^0+24^0}{2} -2*sin\frac{32^0-16^0}{2}*sin\frac{32^0+16^0}{2} =\\ =2*sin8^0*sin32^0-2*sin8^0*sin24^0=2*sin8^0*(sin32^0-sin24^0)=\\=2*sin8^0*2*sin\frac{32^0-24^0}{2} *cos\frac{32^0+24^0}{2}=4*sin8^0*sin4^0*cos28^0.\ \ \ \ \Rightarrow$

$\frac{4*sin8^0*sin4^0*cos28^0}{cos86^0*sin8^0*cos28^0}=\frac{4*sin4^0}{cos86^0} =\frac{4*sin4^0}{cos(90^0-4^0)} =\frac{4*sin4^0}{sin4^0}=4.$