Question

Помогите найти производные функции

Answer 1

Ответ:

Ответы в объяснении.

Объяснение:

1) $y=e^{-x-2}*sin(5x)$

$y'=-e^{-x-2}*sin(5x)+e^{-x-2}*5cos(5x)=e^{-x-2}*(-sin(5x) + 5cos(5x))$

2) $y=\frac{4^{5x-2}}{x^2+3x}$

$y'=\frac{4^{5x-2}*ln4*5*(x^2+3x)-4^{5x-2}*(2x+3)}{(x^2+3x)^2}=4^{5x-2}*\frac{5ln4(x^2+3x)-(2x+3)}{(x^2+3x)^2}$

3) $y=-1,5(4x^2-15x^3+7x)^4$

$y'=-1,5*4(4x^2-15x^3+7x)^3(8x-45x^2+7)=\\ =-6(4x^2-15x^3+7x)^3(8x-45x^2+7)$

Answer 2

Ответ:

Используем табличные производные и применяем правила дифференцирования функций:   $(uv)'=u'v+uv'$ ,   $\Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$   .

$1)\ \ y=e^{-x-2}\cdot sin5x$

$y'=\Big(e^{-x-2}\Big)'\cdot sin5x+e^{-x-2}\cdot \Big(sin5x\Big)'=-e^{-x-2}\cdot sin5x+e^{-x-2}\cdot 5\, cos5x\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{4^{5x-2}}{x^2+3x}$

$y'=\dfrac{4^{5x-2}\cdot ln4\cdot 5\cdot (x^2+3x)-4^{5x-2}\cdot (2x+3)}{(x^2+3x)^2}=\\\\\\=\dfrac{4^{5x-2}\cdot \Big(ln4\cdot 5\cdot (x^2+3x)-2x-3\Big)}{(x^2+3x)^2}\\\\\\3)\ \ y=-1,5(4x^2-15x^3+7x)^4$

Производная степенной ф-ции    $(u^{n})'=n\, u^{n-1}\cdot u'$   .    

$y'=-1,5\cdot 4\cdot (4x^2-15x^3+7x)^3\cdot (8x-45x^2+7)=\\\\=-6\cdot (4x^2-15x^3+7x)^3\cdot (8x-45x^2+7)$