Question

во время тренировки на стадионе спортсмен пробежал 2 круга с разной скоростью v1 5 и v2 7,5 м/с. Какова средняя скорость спортсмена?​

Answer 1

Ответ:

• Средняя скорость спортсмена равна $\boldsymbol{\langle v \rangle}=\boldsymbol{6}$ м/с

Объяснение:

Дано:

S - весь путь

$\displaystyle S_1=S_2=\frac{S}{2}$

$v_1=5$ м/с

$v_2=7,5$ м/с

Найти: $\langle v \rangle$ - ?

Решение:

Среднепутевая скорость = весь путь / всё время.

Тогда $\displaystyle \boldsymbol{\langle v \rangle}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} =\frac{\frac{S}{2} +\frac{S}{2} }{\frac{S_1}{v_1}+\frac{S_2}{v_2} } =\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2} } =\frac{S}{\frac{S}{2} (\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2} )} =\frac{2}{\frac{v_1+v_2}{v_1v_2} } =\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$ (данную выведенную формулу можно использовать только в том случае, когда первая половина пути $S_1$ была преодолена со скоростью $v_1$, а вторая половина пути $S_2$ - со скоростью $v_2$).

Итак, средняя скорость спортсмена: $\displaystyle \boldsymbol{\langle v \rangle}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot 5\cdot 7,5}{5+7,5} =\boldsymbol{6}$ м/с.