Question

Используя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение. Объясните откуда что берется.
x²-3x-18=0

Answer 1

Используя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение:

х²-3х-18=0

решение:

произведение корней равно свободному члену

х1*х2= -18

х1+х2=3

сумма корней равна коэффициенту при х с противоположным знаком

найдём корни

х1+х2=3

х1*х2= -18 так как стоит знак минус,то корни имеют разные знаки

подбираем множители

-18=-2*9   ⇒-2+9≠3

-18=2*(-9)  ⇒ 2-9≠3

-18=-6*3  ⇒ -6+3≠3

-18=6*(-3) ⇒ 6+(-3)=3 сумма корней равна 3

значит

х1=6

х2= -3

Ответ: (6; -3)