Question

В коробке лежат кубики разных цветов: 6 белых, 2 красных и 9 зелёных. Наугад вынимают 2 кубика. Найди вероятность того, что среди них есть хотя бы один красный кубик.​

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что среди выбранных  есть хотя бы один красный кубик      $\boldsymbol { \displaystyle P(A) = \frac{31}{136}}$

Пошаговое объяснение:

Всего кубиков  у нас (6+2+9) = 17 среди которых 2 красных.

Событие А ={среди двух выбранных хотя бы 1 красный"

• Вероятность наступления события А - это отношение количества всех возможных исходов  n и количеству благоприятных исходов m

• $\displaystyle P(A) = \frac{m}{n}$

Всего число исходов  "достать 2 кубика" равно числу сочетвний их 17 по 2

$\displaystyle C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

$\displaystyle \boldsymbol {n}=C_{17}^2=\frac{17!}{2!(17-2)!} =\frac{17!}{2!*15!}=\frac{16*17}{2} = \boldsymbol {136}$

Сколько есть благоприятных исходов.

Хотябы один - значит 1 или 2

А противоположное событие  - ни одного белого.

Если мы от всех исходов отнимем исходы, когда ни одного белого, то получим количество исходов "1 или 2 белых"

$\displaystyle \boldsymbol m = 136 - C_{15}^2=136 -\frac{15!}{2!*13!} =136-105=\boldsymbol {31}$

Тогда вероятность

$\displaystyle P(A) = \frac{31}{136}$