Question

Дан шар диаметром 30 см. Стороны квадрата ABCD касаются поверхности шара. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 9 см. Найдите площадь квадрата. Рисунок обязателен.

Answer 1

Ответ:

Площадь квадрата равна 576 см².

Объяснение:

По условию дан шар диаметра 30 см.

Тогда радиус шара равен 15 см.

Стороны квадрата АВСD касаются поверхности шара. Построим сечение шара - окружность, вписанная в квадрат  с центром в точке К.

Центр шара - это точка  О. Если расстояние от центра шара до плоскости квадрата, то ОК = 9 см.

Точка М - точка касания стороны ВС  квадрата АВСD с поверхностью шара.

Тогда длина отрезка ОМ равна радиусу шара. ОМ = 15 см.

Рассмотрим Δ ОКМ - прямоугольный и найдем  катет КМ по теореме Пифагора: в прямоугольнм треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$OM^{2} =OK^{2} +KM^{2} ;\\KM^{2} =OM^{2} -OK^{2} ;\\KM= \sqrt{OM^{2} -OK^{2}} ;\\KM= \sqrt{15^{2} -9^{2} } =\sqrt{225-81} =\sqrt{144} =12$ cм.

Если КМ= 12 см, то сторона квадрата АВ= 24 см.

Найдем площадь квадрата по формуле

$S=a^{2} ,$ где а - сторона квадрата.

$S= 24 ^{2} =576$ cм².