Question

Знайдіть знаменник і шостий член геометричної прогресії -1/729; -1/243; -1/81​

Answer 1

Ответ:

Знаменатель геометрической прогрессии равен 3, шестой член геометрической прогрессии равен $-\dfrac{1}{3} .$

Пошаговое объяснение:

По условию задана геометрическая прогрессия

$-\dfrac{1}{729} ;-\dfrac{1}{243} ;-\dfrac{1}{81}$

Тогда

$b{_1}= -\dfrac{1}{729} ; \\\\b{_2} =-\dfrac{1}{243} ;\\\\b{_3}=-\dfrac{1}{81} .$

Найдем знаменатель геометрической прогрессии. Для этого второй член прогрессии  разделим на первый .

$q= \dfrac{b{_2}}{b{_1}} ;\\\\q= -\dfrac{1}{243}:\left(-\dfrac{1}{729}\right)=\dfrac{1}{243}\cdot \dfrac{729}{1}=\dfrac{243\cdot3}{243\cdot1 } =3$

Значит, знаменатель геометрической прогрессии равен 3 .

Найдем шестой член прогрессии по формуле n - го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1} ;\\b{_6}= b{_1}\cdot q^{5} ;$

$b{_6}= - \dfrac{1}{729} \cdot 3^{5} =- \dfrac{1}{729} \cdot 243 =-\dfrac{243}{729} =-\dfrac{243}{3\cdot243 } =-\dfrac{1}{3}$

Тогда шестой член геометрической прогрессии равен $-\dfrac{1}{3} .$