Question

2. Найдите частное решение уравнения 2уу=1-3х*, у=3.х=1​

Answer 1

Ответ:

$2yy'=1-3x^2\ ,\ \ y(1)=3$

Уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \frac{2y\, dy}{dx}=1-3x^2\ \ ,\ \ \ \int 2y\, dy=\int (1-3x^2)\, dx\\\\\\2\cdot \frac{y^2}{2}=x-3\cdot \frac{x^3}{3}+C\ \ ,\ \ \ \underline {\ y^2=x-x^3+C\ }\\\\\\y(1)=3:\ \ 3^2=1-1^2+C\ \ ,\ \ C=9$

$\underline{\ y^2=x-x^3+9\ }$   частный интеграл