Не очень сложное задание. Есть варианты ответов
В равнобедренном треугольнике вершина, противоположная основе, удалена от точки пересечения медиан на 50/3, а от точки пересечения срединных перпендикуляров – на 17. Вычислите площадь треугольника.
![](https://st.uroker.com/files/a60/a60483a3379fc4383120baed72f86262.png)
Ответы
Ответ:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, противоположной основанию, является и медианой, и биссектрисой, и серединным перпендикуляром.
Медиана делится точкой пересечения в отношении 2:1 начиная от вершины.
Значит 50/3=2x, а остальная часть медианы x.
Значит высота треугольника 50/3+25/3=75/3=25.
Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности, то есть расстояние от вершины до точки пересечения серединных перпендикуляров равна радиусу описанной окружности.
R=17
Тогда расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров до основания:
25-17=8
Из точки пересечения серединных перпендикуляров проведем радиус к другой вершине треугольника и по теореме Пифагора найдем половину основания.
Половина основания равна 15, а само основание a=15×2=30
Теперь найдем площадь:
Площадь равна 375