Question

Решить систему матричным способом:
3x + 2y - z = 4
2x - y + 5z = 23
x + 7y - z = 5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

3x+2y-z=4

2x-y+5z=23

x+7y-z=5

   ( 3     2    -1 )          (  4  )

A=( 2    -1     5 )     B=( 23 )    

    ( 1     7    -1 )          (  5  )

   | 3     2    -1 |

Δ=| 2    -1     5 |=3·(-1)·(-1)+2·5·1+(-1)·2·7-(-1)·(-1)·1-2·2·(-1)-3·5·7=

    | 1     7    -1 |

=3+10-14-1+4-105=-103

M₁₁=| -1   5 | =-1·(-1)-7·5=1-35=-34

       |  7  -1 |

A₁₁=(-1)¹⁺¹·M₁₁=1·(-34)=-34

M₁₂=| 2   5 |=2·(-1)-1·5=-2-5=-7

       | 1   -1 |

A₁₂=(-1)¹⁺²·M₁₂=-1·(-7)=7

M₁₃=| 2  -1 |=2·7-1·(-1)=14+1=15

       | 1   7 |

A₁₃=(-1)¹⁺³·M₁₃=1·15=15

M₂₁=| 2  -1 |=2·(-1)-7·(-1)=-2+7=5

       | 7  -1 |

A₂₁=(-1)²⁺¹·M₂₁=-1·5=-5

M₂₂=| 3  -1 |=3·(-1)-1·(-1)=-3+1=-2

       | 1   -1 |

A₂₂=(-1)²⁺²·M₂₂=1·(-2)=-2

M₂₃=| 3  2 |=3·7-1·2=21-2=19

       | 1   7 |

A₂₃=(-1)²⁺³·M₂₃=-1·19=-19

M₃₁=|  2  -1 |=2·5-(-1)·(-1)=10-1=9

       | -1   5 |

A₃₁=(-1)³⁺¹·M₃₁=1·9=9

M₃₂=| 3  -1 |=3·5-2·(-1)=15+2=17

       | 2   5 |

A₃₂=(-1)³⁺²·M₃₂=-1·17=-17

M₃₃=| 3   2 |=3·(-1)-2·2=-3-4=-7

       | 2   -1 |

A₃₃=(-1)³⁺³·M₃₃=1·(-7)=-7

      ( A₁₁/Δ   A₂₁/Δ    A₃₁/Δ )  ( 34/103   5/103   -9/103 )

A⁻¹=( A₁₂/Δ   A₂₂/Δ   A₃₂/Δ )=(  -7/103   2/103   17/103 )

      ( A₁₃/Δ   A₂₃/Δ   A₃₃/Δ )  ( -15/103  19/103   7/103 )

             ( 34/103   5/103   -9/103 )  (  4  )

x=A⁻¹·B=(  -7/103   2/103   17/103 ) · ( 23 )=

             ( -15/103  19/103   7/103 )   (  5  )

 ( 34/103 ·4 +5/103 ·23 -9/103 ·5 )  ( 136/103 +115/103 -45/103 )

=( -7/103 ·4 +2/103 ·23 +17/103 ·5 )=( -28/103 +46/103 +85/103 )=

 ( -15/103 ·4 +19/103 ·23 +7/103 ·5)  (-60/103 +437/103 +35/103)

 ( 206/103 )  ( 2 )

=(  103/103 )=(  1 )

 (  412/103 )  ( 4 )

Ответ: x₁=2; x₂=1; x₃=4.