Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! СДЕЛАТЬ ЧЕРТЕЖ И ПРИВЕСТИ Свойства, ТЕОРЕМЫ!!!
В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 75 градусов. Найдите острые углы данного треугольника.

Answer 1

Ответ:

Острые углы данного треугольника равны 60° и 30°.

Объяснение:

Требуется найти острые углы данного треугольника.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠С = 90°;

СМ - биссектриса.

∠АМС = 75°

Найти: ∠А и ∠В.

Решение:

1. Наибольший угол в прямоугольном треугольнике - прямой.

⇒ ∠АСМ = ∠МСВ = 90° : 2 = 45° (СМ - биссектриса)

2. Рассмотрим ΔАМС.

∠АСМ = 45°; ∠АМС = 75°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А = 180° - (∠АСМ + ∠АМС) = 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° = 60°

3. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠В = 90° - 60° = 30°

Острые углы данного треугольника равны 60° и 30°.