Периметр параллелограмма равен 120, а острый угол равен 60. Найдите его грань, если диагональный тупой угол находится в отношении 3:1
Ответы
Объяснение:
угол BAD равен 120 градусам.
Пусть угол CBD равен x. Тогда угол ABD равен 3x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем: 120 + x + 3x = 180 4x = 120 x = 30 Значит, угол ABD равен 90 градусам. Теперь предположим что большая сторона параллелограмма (AD) равна x. Тогда сторона AB равна (90 - 2x)/2 = 45 - x Как известно, синус угла равен отношению противолежащего катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. Поэтому AB/AD = sin30 Подставляем: (45 - x)/x = sin30 Синус 30 градусов, как известно, равен 1/2: (45 - x)/x = 1/2 90 - 2x = x 3x = 90 x = 30 Ответ: большая сторона параллелограмма равна 30 см.
Подробнее – на otvet.ya.guru – https://otvet.ya.guru/questions/5645977-1perimetr-parallelogramma-120-a-ostryi-ugol-60-diagonal.html