Question

Задание 17: Найдите все пары натуральных чисел,
наибольший общий делитель которых равен 5, а
наименьшее общее кратное равно 105.

Answer 1

Пусть  x и y - натуральные числа.

НОД (x, y) = 5;    НОК (x, y) = 105

5 - простое число;    

Разложим на простые множители 105

105 = 3 • 5 • 7

Оба числа x и y должны содержать множитель 5 и какие-то из множителей 3 и 7, но не одновременно, иначе НОД в таком случае будет больше 5.

x=5;   y=3·5·7;     НОД (5,105) = 5;    НОК (5,105) = 105

x=3·5;  y=5·7;      НОД (15,35) = 5;    НОК (15,35) = 105

Ответ :

две пары чисел :   1) 5,105    и   2) 15,35